Ano ang limitasyon ng isang function

Sa publikasyong ito, isasaalang-alang namin ang isa sa mga pangunahing konsepto ng pagsusuri sa matematika - ang limitasyon ng isang function: ang kahulugan nito, pati na rin ang iba't ibang mga solusyon na may mga praktikal na halimbawa.

Pagtukoy sa limitasyon ng isang function

Limitasyon sa pag-andar – ang halaga kung saan ang halaga ng function na ito ay may kaugaliang kapag ang argumento nito ay nasa limitasyon ng punto.

Limitahan ang talaan:

• ang limitasyon ay ipinahiwatig ng icon lim;
• sa ibaba ay idinagdag kung ano ang halaga ng argumento (variable) ng function. Kadalasan ito x, ngunit hindi kinakailangan, halimbawa:x→1″;
• pagkatapos ang function mismo ay idinagdag sa kanan, halimbawa:

  

Kaya, ang huling talaan ng limitasyon ay ganito ang hitsura (sa aming kaso):

Nagbabasa tulad ng "limitasyon ng function bilang x ay may posibilidad na pagkakaisa".

x→ 1 – nangangahulugan ito na ang "x" ay patuloy na kumukuha ng mga halaga na walang katapusan na lumalapit sa pagkakaisa, ngunit hindi kailanman magkakasabay dito (hindi ito maaabot).

Mga limitasyon ng desisyon

Sa ibinigay na numero

Solusyonan natin ang limitasyon sa itaas. Upang gawin ito, palitan lamang ang yunit sa function (dahil x→1):

Kaya, upang malutas ang limitasyon, susubukan muna naming palitan ang ibinigay na numero sa function sa ibaba nito (kung ang x ay may posibilidad sa isang tiyak na numero).

Na may infinity

Sa kasong ito, ang argumento ng function ay tumataas nang walang hanggan, iyon ay, "X" may posibilidad na infinity (∞). Halimbawa:

If x→∞, pagkatapos ang ibinigay na function ay may posibilidad na minus infinity (-∞), dahil:

• 3 - 1 = 2
• 3 - 10 = -7
• 3 - 100 = -97
• 3 – 1000 – 997 atbp.

Isa pang mas kumplikadong halimbawa

Upang malutas ang limitasyong ito, dagdagan din ang mga halaga x at tingnan ang "pag-uugali" ng function sa kasong ito.

• Rџsђs x = 1, y = 1² + 3 · 1 – 6 = -2
• Rџsђs x = 10, y = 10² + 3 · 10 – 6 = 124
• Rџsђs x = 100, y = 100² + 3 · 100 – 6 = 10294

Kaya, para sa "X"tending to infinity, ang function x² +3x –6 lumalaki nang walang katapusan.

Sa kawalan ng katiyakan (x ay may posibilidad na infinity)

Sa kasong ito, pinag-uusapan natin ang mga limitasyon, kapag ang function ay isang fraction, ang numerator at denominator na kung saan ay polynomials. Kung saan "X" may posibilidad na infinity.

Halimbawa: kalkulahin natin ang limitasyon sa ibaba.

Solusyon

Ang mga expression sa parehong numerator at denominator ay may posibilidad na infinity. Maaaring ipagpalagay na sa kasong ito ang solusyon ay ang mga sumusunod:

Gayunpaman, hindi lahat ay napakasimple. Upang malutas ang limitasyon kailangan nating gawin ang sumusunod:

1. Hanapin x sa pinakamataas na kapangyarihan para sa numerator (sa aming kaso, ito ay dalawa).

2. Katulad nito, tinutukoy namin x sa pinakamataas na kapangyarihan para sa denominator (katumbas din ng dalawa).

3. Ngayon ay hinahati natin ang numerator at ang denominator sa pamamagitan ng x sa senior degree. Sa aming kaso, sa parehong mga kaso - sa pangalawa, ngunit kung magkaiba sila, dapat nating kunin ang pinakamataas na antas.

4. Sa resultang resulta, lahat ng fraction ay may posibilidad na zero, samakatuwid ang sagot ay 1/2.

Sa kawalan ng katiyakan (x ay may posibilidad sa isang tiyak na numero)

Parehong ang numerator at ang denominator ay mga polynomial, gayunpaman, "X" may posibilidad sa isang tiyak na numero, hindi sa infinity.

Sa kasong ito, may kondisyon kaming ipinipikit ang aming mga mata sa katotohanan na ang denominator ay zero.

Halimbawa: Hanapin natin ang limitasyon ng function sa ibaba.

Solusyon

1. Una, palitan natin ang numero 1 sa function, kung saan "X". Nakukuha namin ang kawalan ng katiyakan ng form na aming isinasaalang-alang.

2. Susunod, nabubulok natin ang numerator at denominator sa mga salik. Upang gawin ito, maaari mong gamitin ang mga pinaikling formula ng pagpaparami, kung angkop ang mga ito, o.

Sa aming kaso, ang mga ugat ng expression sa numerator (2x² – 5x + 3 = 0) ay ang mga numero 1 at 1,5. Samakatuwid, maaari itong ilarawan bilang: 2(x-1)(x-1,5).

Denominator (x–1) sa una ay simple.

3. Nakukuha namin ang naturang binagong limitasyon:

4. Ang fraction ay maaaring bawasan ng (x–1):

5. Ito ay nananatiling lamang upang palitan ang numero 1 sa expression na nakuha sa ilalim ng limitasyon: