Numero ng Euler (e)

Numero e (o, gaya ng tawag dito, ang Euler number) ay ang base ng natural na logarithm; isang mathematical constant na isang irrational number.

e = 2.718281828459 …

Mga paraan upang matukoy ang bilang e (pormula):

1. Sa pamamagitan ng limitasyon:

Pangalawang kapansin-pansing limitasyon:

Alternatibong opsyon (sumusunod mula sa De Moivre-Stirling formula):

2. Bilang kabuuan ng serye:

mga katangian ng numero e

1. Reciprocal na limitasyon e

2. Derivatives

Ang derivative ng exponential function ay ang exponential function:

(e ^x)′ = at^x

Ang derivative ng natural na logarithmic function ay ang inverse function:

(log_e x)′ = (ln x)′ = 1/x

3. Integrals

Ang hindi tiyak na integral ng isang exponential function e ^x ay isang exponential function e ^x.

∫ at^x dx = e^x+c

Ang hindi tiyak na integral ng natural logarithmic function log_e x:

∫ log_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x–x +c

Tiyak na integral ng 1 sa e Ang inverse function na 1/x ay katumbas ng 1:

Logarithms na may base e

Natural logarithm ng isang numero x tinukoy bilang base logarithm x may base e:

ln x = mag-log_e x

Exponential Function

Ito ay isang exponential function, na tinukoy bilang mga sumusunod:

f (x) = exp(x) = e^x

Formula ng Euler

Kumplikadong numero e ^iθ katumbas ng:

e^iθ = cos (θ) + i kasalanan (θ)

saan i ay ang haka-haka na yunit (ang parisukat na ugat ng -1), at θ ay anumang tunay na numero.