Paglutas ng mga quadratic equation

Quadratic equation ay isang mathematical equation, na sa pangkalahatan ay ganito ang hitsura:

ax² + bx + c = 0

Ito ay pangalawang order polynomial na may 3 coefficient:

• a – senior (unang) coefficient, hindi dapat katumbas ng 0;
• b – average (ikalawang) koepisyent;
• c ay isang libreng elemento.

Ang solusyon sa isang quadratic equation ay upang mahanap ang dalawang numero (mga ugat nito) - x₁ at x₂.

Formula para sa pagkalkula ng mga ugat

Upang mahanap ang mga ugat ng isang quadratic equation, ginagamit ang formula:

Ang expression sa loob ng square root ay tinatawag nagtatangi at may marka ng titik D (o Δ):

D = b² - 4ac

Sa ganitong paraan, Ang formula para sa pagkalkula ng mga ugat ay maaaring kinakatawan sa iba't ibang paraan:

1. Kung D > 0, ang equation ay may 2 ugat:

2. Kung D = 0, ang equation ay may isang ugat lamang:

3. Kung D < 0, вещественных корней нет, но есть комплексные:

Solusyon ng mga parisukat equation

Halimbawa 1

3x² + 5x +2 = 0

Desisyon:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

Halimbawa 2

3x² - 6x +3 = 0

Desisyon:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

Halimbawa 3

x² + 2x +5 = 0

Desisyon:

a = 1, b = 2, c = 5

Sa kasong ito, walang mga tunay na ugat, at ang solusyon ay kumplikadong mga numero:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 – 2i

Graph ng isang quadratic function

Ang graph ng quadratic function ay isang talinghaga.

f(x) = ax² + b x + c

• Ang mga ugat ng isang quadratic equation ay ang mga punto ng intersection ng parabola na may abscissa axis (X).
• Kung mayroon lamang isang ugat, ang parabola ay humahawak sa axis sa isang punto nang hindi tumatawid dito.
• Sa kawalan ng mga tunay na ugat (ang pagkakaroon ng mga kumplikado), isang graph na may axis X hindi hawakan.