Gauss method para sa SLAE solution

Sa publikasyong ito, isasaalang-alang natin kung ano ang Gaussian method, bakit kailangan ito, at kung ano ang prinsipyo nito. Ipapakita rin namin ang paggamit ng isang praktikal na halimbawa kung paano mailalapat ang pamamaraan upang malutas ang isang sistema ng mga linear na equation.

Paglalarawan ng pamamaraang Gauss

Pamamaraan ng Gauss ay ang klasikal na paraan ng sunud-sunod na pag-aalis ng mga variable na ginagamit upang malutas . Ito ay ipinangalan sa Aleman na matematiko na si Carl Friedrich Gauss (1777-1885).

Ngunit una, alalahanin natin na ang SLAU ay maaaring:

• magkaroon ng isang solong solusyon;
• magkaroon ng walang katapusang bilang ng mga solusyon;
• maging hindi tugma, ibig sabihin, walang mga solusyon.

Mga praktikal na benepisyo

Ang Gauss method ay isang mahusay na paraan upang malutas ang isang SLAE na may kasamang higit sa tatlong linear equation, pati na rin ang mga system na hindi parisukat.

Prinsipyo ng pamamaraang Gauss

Kasama sa pamamaraan ang mga sumusunod na hakbang:

1. tuwid – ang augmented matrix na naaayon sa sistema ng mga equation, ay nabawasan sa pamamagitan ng paraan sa itaas ng mga hilera sa itaas na triangular (stepped) na anyo, ibig sabihin, sa ilalim ng pangunahing dayagonal ay dapat na mga elemento lamang na katumbas ng zero.
2. likod – sa resultang matrix, ang mga elemento sa itaas ng pangunahing dayagonal ay nakatakda din sa zero (mas mababang triangular view).

Halimbawa ng solusyon sa SLAE

Lutasin natin ang sistema ng mga linear equation sa ibaba gamit ang Gauss method.

Solusyon

1. Upang magsimula, ipinakita namin ang SLAE sa anyo ng isang pinalawak na matrix.

2. Ngayon ang aming gawain ay i-reset ang lahat ng mga elemento sa ilalim ng pangunahing dayagonal. Ang mga karagdagang aksyon ay nakasalalay sa partikular na matrix, sa ibaba ay ilalarawan namin ang mga naaangkop sa aming kaso. Una, pinapalitan namin ang mga hilera, kaya inilalagay ang kanilang mga unang elemento sa pataas na pagkakasunud-sunod.

3. Ibawas mula sa pangalawang hilera nang dalawang beses sa una, at mula sa pangatlo - triple ang una.

4. Idagdag ang pangalawang linya sa ikatlong linya.

5. Ibawas ang pangalawang linya mula sa unang linya, at sabay na hatiin ang ikatlong linya ng -10.

6. Nakumpleto ang unang yugto. Ngayon kailangan nating makuha ang mga null na elemento sa itaas ng pangunahing dayagonal. Upang gawin ito, ibawas ang pangatlo na pinarami ng 7 mula sa unang hilera, at idagdag ang pangatlo na pinarami ng 5 hanggang sa pangalawa.

7. Ang huling pinalawak na matrix ay ganito ang hitsura:

8. Ito ay tumutugma sa sistema ng mga equation:

Sagot: ugat SLAU: x = 2, y = 3, z = 1.