Linear dependent at independent row: kahulugan, mga halimbawa

Sa publication na ito, isasaalang-alang natin kung ano ang linear na kumbinasyon ng mga string, linearly dependent at independent string. Magbibigay din kami ng mga halimbawa para sa isang mas mahusay na pag-unawa sa teoretikal na materyal.

Pagtukoy ng Linear Combination ng Strings

Linear na kumbinasyon (LK) termino s₁may₂, …, s_n matris A tinatawag na pagpapahayag ng sumusunod na anyo:

αs₁ + αs₂ + … + αs_n

Kung lahat ng coefficients α_i ay katumbas ng zero, kaya ang LC ay walang kuwenta. Sa madaling salita, ang trivial linear na kumbinasyon ay katumbas ng zero row.

Halimbawa: 0 · s₁ + 0 · s₂ + 0 · s₃

Alinsunod dito, kung hindi bababa sa isa sa mga coefficient α_i ay hindi katumbas ng zero, kung gayon ang LC ay hindi mahalaga.

Halimbawa: 0 · s₁ + 2 · s₂ + 0 · s₃

Linearly dependent at independent row

Ang string system ay nakadepende sa linear (LZ) kung mayroong isang non-trivial linear na kumbinasyon ng mga ito, na katumbas ng zero line.

Kaya't sumusunod na ang isang di-maliit na LC ay maaaring sa ilang mga kaso ay katumbas ng zero string.

Ang string system ay linearly independent (LNZ) kung ang maliit na LC lamang ay katumbas ng null string.

Mga Tala:

• Sa isang square matrix, ang row system ay isang LZ lamang kung ang determinant ng matrix na ito ay zero (ang = 0).
• Sa isang square matrix, ang row system ay isang LIS lamang kung ang determinant ng matrix na ito ay hindi katumbas ng zero (ang ≠ 0).

Halimbawa ng problema

Alamin natin kung ang string system ay {s₁ = {3 4};s₂ = {9 12}} nakadepende sa linear.

Desisyon:

1. Una, gumawa tayo ng LC.

α₁{3 4} + a₂{9 12}.

2. Ngayon, alamin natin kung anong mga halaga ang dapat gawin α₁ и α₂upang ang linear na kumbinasyon ay katumbas ng null string.

α₁{3 4} + a₂{9 12} = {0 0}.

3. Gumawa tayo ng isang sistema ng mga equation:

4. Hatiin ang unang equation ng tatlo, ang pangalawa sa apat:

5. Ang solusyon ng sistemang ito ay anuman α₁ и α₂, Sa α₁ = -3a₂.

Halimbawa, kung ang α₂ = 2pagkatapos α₁ = -6. Pinapalitan namin ang mga halagang ito sa sistema ng mga equation sa itaas at makakuha ng:

Sagot: kaya ang mga linya s₁ и s₂ nakadepende sa linear.