Mga pagbabago sa pagkakakilanlan ng mga expression

Sa publikasyong ito, isasaalang-alang namin ang mga pangunahing uri ng magkatulad na pagbabagong-anyo ng mga algebraic na expression, na sinasamahan ang mga ito ng mga formula at halimbawa upang ipakita ang kanilang aplikasyon sa pagsasanay. Ang layunin ng naturang mga pagbabagong-anyo ay upang palitan ang orihinal na expression ng isang magkaparehong katumbas.

Muling pagsasaayos ng mga termino at salik

Sa anumang kabuuan, maaari mong muling ayusin ang mga tuntunin.

a + b = b + a

Sa anumang produkto, maaari mong muling ayusin ang mga kadahilanan.

a ⋅ b = b ⋅ a

mga halimbawa:

• 1 + 2 = 2 + 1
• 128 ⋅ 32 = 32 ⋅ 128

Mga termino ng pagpapangkat (multipliers)

Kung mayroong higit sa 2 termino sa kabuuan, maaari silang ipangkat sa pamamagitan ng mga panaklong. Kung kinakailangan, maaari mo munang palitan ang mga ito.

a + b + c + d = (a + c) + (b + d)

Sa produkto, maaari mo ring ipangkat ang mga kadahilanan.

a ⋅ b ⋅ c ⋅ d = (a ⋅ d) ⋅ (b ⋅ c)

mga halimbawa:

• 15 + 6 + 5 + 4 = (15 + 5) + (6 + 4)
• 6 ⋅ 8 ⋅ 11 ⋅ 4 = (6 ⋅ 4 ⋅ 8) ⋅ 11

Pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami o paghahati sa parehong numero

Kung ang parehong numero ay idinagdag o ibinawas sa parehong bahagi ng pagkakakilanlan, ito ay nananatiling totoo.

If isang + b = c + dpagkatapos (a + b) ± e = (c + d) ± e.

Gayundin, ang pagkakapantay-pantay ay hindi malalabag kung ang parehong bahagi nito ay i-multiply o hinati sa parehong bilang.

If isang + b = c + dpagkatapos (a + b) ⋅/: e = (c + d) ⋅/: e.

mga halimbawa:

• 35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒ (35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4
• 42 + 14 = 7 ⋅ 8 ⇒ (42 + 14) ⋅ 12 = (7 ⋅ 8) ⋅ 12

Pagpapalit ng Pagkakaiba ng Kabuuan (kadalasan ay Produkto)

Ang anumang pagkakaiba ay maaaring katawanin bilang isang kabuuan ng mga termino.

a – b = a + (-b)

Ang parehong trick ay maaaring ilapat sa paghahati, ibig sabihin, palitan ang madalas ng produkto.

a : b = a ⋅ b^-1

mga halimbawa:

• 76 – 15 – 29 = 76 + (-15) + (-29)
• 42 : 3 = 42 ⋅ 3^-1

Nagsasagawa ng mga operasyong aritmetika

Maaari mong pasimplehin ang isang mathematical expression (minsan ay makabuluhang) sa pamamagitan ng pagsasagawa ng mga operasyon ng aritmetika (pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami at paghahati), na isinasaalang-alang ang pangkalahatang tinatanggap pagkakasunud-sunod ng pagpapatupad:

• una naming itataas sa isang kapangyarihan, kunin ang mga ugat, kalkulahin ang mga logarithms, trigonometriko at iba pang mga pag-andar;
• pagkatapos ay ginagawa namin ang mga aksyon sa mga bracket;
• panghuli – mula kaliwa hanggang kanan, gawin ang mga natitirang aksyon. Ang pagpaparami at paghahati ay inuuna kaysa sa pagdaragdag at pagbabawas. Nalalapat din ito sa mga expression sa panaklong.

mga halimbawa:

• 14 + 6 ⋅ (35 – 16 ⋅ 2) + 11 ⋅ 3 = 14 + 18 + 33 = 65
• 20 : 4 + 2 ⋅ (25 ⋅ 3 – 15) – 9 + 2 ⋅ 8 = 5 + 120 - 9 + 16 = 132

Pagpapalawak ng bracket

Maaaring alisin ang mga panaklong sa isang expression ng aritmetika. Isinasagawa ang pagkilos na ito ayon sa ilang partikular – depende sa kung aling mga palatandaan (“plus”, “minus”, “multiply” o “divide”) ang bago o pagkatapos ng mga bracket.

mga halimbawa:

• 117 + (90 – 74 – 38) = 117 + 90 – 74 – 38
• 1040 – (-218 – 409 + 192) = 1040 + 218 + 409 – 192
• 22⋅(8+14) = 22 ⋅ 8 + 22 ⋅ 14
• 18 : (4 – 6) = 18:4-18:6

Pag-bracket sa Karaniwang Salik

Kung ang lahat ng mga termino sa expression ay may isang karaniwang kadahilanan, maaari itong alisin sa mga bracket, kung saan ang mga termino na hinati sa kadahilanang ito ay mananatili. Nalalapat din ang pamamaraang ito sa mga literal na variable.

mga halimbawa:

• 3 ⋅ 5 + 5 ⋅ 6 = 5⋅(3+6)
• 28 + 56 – 77 = 7 ⋅ (4 + 8 – 11)
• 31x + 50x = x ⋅ (31 + 50)

Paglalapat ng mga pinaikling pormula ng pagpaparami

Maaari mo ring gamitin upang magsagawa ng magkaparehong pagbabago ng mga algebraic na expression.

mga halimbawa:

• (31 + 4)² = 31² + 2 ⋅ 31 ⋅ 4 + 4² = 1225
• 26² - 7² = (26 – 7) ⋅ (26 + 7) = 627