Nilalaman
Sa publikasyong ito, isasaalang-alang namin ang kahulugan ng ranggo ng isang matrix, pati na rin ang mga pamamaraan kung saan ito matatagpuan. Susuriin din namin ang mga halimbawa upang ipakita ang aplikasyon ng teorya sa pagsasanay.
Pagtukoy sa ranggo ng isang matrix
Ranggo ng matrix ay ang ranggo ng sistema ng mga hilera o hanay nito. Ang anumang matrix ay may mga row at column na mga ranggo, na katumbas ng bawat isa.
Ranggo ng sistema ng hilera ay ang maximum na bilang ng mga linearly independent row. Ang ranggo ng sistema ng hanay ay tinutukoy sa katulad na paraan.
Mga Tala:
- Ang ranggo ng zero matrix (na tinutukoy ng simbolo na "θ“) kahit anong laki ay zero.
- Ang ranggo ng anumang nonzero row vector o column vector ay katumbas ng isa.
- Kung ang isang matrix ng anumang laki ay naglalaman ng hindi bababa sa isang elemento na hindi katumbas ng zero, kung gayon ang ranggo nito ay hindi bababa sa isa.
- Ang ranggo ng isang matrix ay hindi mas malaki kaysa sa pinakamababang sukat nito.
- Ang mga pagbabago sa elementarya na ginawa sa isang matrix ay hindi nagbabago sa ranggo nito.
Paghahanap ng ranggo ng isang matrix
Fringing Minor Method
Ang ranggo ng isang matrix ay katumbas ng pinakamataas na pagkakasunud-sunod ng isang nonzero.
Ang algorithm ay ang mga sumusunod: hanapin ang mga menor de edad mula sa pinakamababang mga order hanggang sa pinakamataas. Kung menor de edad nang ika-utos ay hindi katumbas ng zero, at lahat ng kasunod (n+1) ay katumbas ng 0, kaya ang ranggo ng matrix ay n.
halimbawa
Upang gawing mas malinaw, kumuha tayo ng praktikal na halimbawa at hanapin ang ranggo ng matrix A sa ibaba, gamit ang paraan ng bordering menor de edad.
Solusyon
Nakikitungo kami sa isang 4 × 4 na matrix, samakatuwid, ang ranggo nito ay hindi maaaring mas mataas sa 4. Gayundin, may mga non-zero na elemento sa matrix, na nangangahulugan na ang ranggo nito ay hindi bababa sa isa. Kaya magsimula tayo:
1. Simulan ang pagsuri mga menor de edad ng ikalawang order. Upang magsimula, kumukuha kami ng dalawang hanay ng una at pangalawang hanay.
Ang menor ay katumbas ng zero.
Samakatuwid, lumipat kami sa susunod na menor de edad (nananatili ang unang hanay, at sa halip na pangalawa ay kinuha namin ang pangatlo).
Ang menor de edad ay 54≠0, kaya ang ranggo ng matrix ay hindi bababa sa dalawa.
tandaan: Kung ang menor de edad na ito ay naging katumbas ng zero, susuriin pa namin ang mga sumusunod na kumbinasyon:
Kung kinakailangan, ang enumeration ay maaaring ipagpatuloy sa parehong paraan sa mga string:
- 1 at 3;
- 1 at 4;
- 2 at 3;
- 2 at 4;
- 3 at 4.
Kung ang lahat ng pangalawang-order na menor de edad ay katumbas ng zero, kung gayon ang ranggo ng matrix ay magiging katumbas ng isa.
2. Nakuha namin kaagad ang isang menor de edad na nababagay sa amin. Kaya't magpatuloy tayo sa menor de edad ng ikatlong order.
Sa nahanap na menor de edad ng pangalawang order, na nagbigay ng hindi zero na resulta, nagdagdag kami ng isang hilera at isa sa mga column na naka-highlight sa berde (nagsisimula kami sa pangalawa).
Ang menor de edad ay naging zero.
Samakatuwid, binabago namin ang pangalawang hanay sa ikaapat. At sa pangalawang pagtatangka, nakakahanap kami ng isang menor de edad na hindi katumbas ng zero, na nangangahulugang ang ranggo ng matrix ay hindi maaaring mas mababa sa 3.
tandaan: kung ang resulta ay naging zero muli, sa halip na ang pangalawang hanay, dadalhin pa namin ang pang-apat at ipagpapatuloy ang paghahanap para sa isang "magandang" menor de edad.
3. Ngayon ito ay nananatiling upang matukoy menor de edad ng ikaapat na utos base sa nakita kanina. Sa kasong ito, ito ay isa na tumutugma sa determinant ng matrix.
Ang menor ay katumbas ng 144≠0. Nangangahulugan ito na ang ranggo ng matris A katumbas ng 4.
Pagbawas ng isang matrix sa isang stepped form
Ang ranggo ng isang step matrix ay katumbas ng bilang ng mga non-zero row nito. Iyon ay, ang kailangan lang nating gawin ay dalhin ang matrix sa naaangkop na anyo, halimbawa, gamit ang , na, tulad ng nabanggit natin sa itaas, ay hindi nagbabago sa ranggo nito.
halimbawa
Hanapin ang ranggo ng isang matrix B sa ibaba. Hindi kami kumukuha ng isang sobrang kumplikadong halimbawa, dahil ang aming pangunahing layunin ay upang ipakita lamang ang aplikasyon ng pamamaraan sa pagsasanay.
Solusyon
1. Una, ibawas ang nadoble ang una sa ikalawang linya.
2. Ngayon ibawas ang unang hilera mula sa ikatlong hilera, na pinarami ng apat.
Kaya, nakakuha kami ng isang step matrix kung saan ang bilang ng mga non-zero row ay katumbas ng dalawa, samakatuwid ang ranggo nito ay katumbas din ng 2.