Sa publikasyong ito, isasaalang-alang natin ang isa sa mga pangunahing theorems ng Euclidean geometry – ang theorem ni Stewart, na nakatanggap ng ganoong pangalan bilang parangal sa English mathematician na si M. Stewart, na nagpatunay nito. Susuriin din namin nang detalyado ang isang halimbawa ng paglutas ng problema upang pagsamahin ang ipinakita na materyal.
Pahayag ng teorama
Dan triangle Abakada. Sa tabi niya AC point na kinuha D, na konektado sa itaas B. Tinatanggap namin ang sumusunod na notasyon:
- AB = a
- BC = b
- BD = p
- AD = x
- DC = at
Para sa tatsulok na ito, ang pagkakapantay-pantay ay totoo:
Paglalapat ng teorama
Mula sa teorama ni Stewart, ang mga pormula ay maaaring makuha para sa paghahanap ng mga median at bisector ng isang tatsulok:
1. Ang haba ng bisector
Pabayaan lc ang panggitnang bahagi ay iginuhit sa gilid c, na nahahati sa mga segment x и y. Kunin natin ang iba pang dalawang panig ng tatsulok bilang a и b… Sa kasong ito:
2. Haba ng panggitna
Pabayaan mc ay nakababa ang median sa gilid c. Tukuyin natin ang iba pang dalawang panig ng tatsulok bilang a и b… Pagkatapos:
Halimbawa ng problema
Ibinigay ang tatsulok Ang ABC. Sa gilid AC katumbas ng 9 cm, point na kinuha D, na naghahati sa gilid upang AD dalawang beses ang haba DC. Ang haba ng segment na nagkokonekta sa vertex B at punto D, ay 5 cm. Sa kasong ito, ang nabuo na tatsulok Estados Unidos ay isosceles. Hanapin ang natitirang mga gilid ng tatsulok Abakada.
Solusyon
Ilarawan natin ang mga kondisyon ng problema sa anyo ng isang pagguhit.
AC = AD + DC = 9cm. AD mas mahaba DC dalawang beses, ibig sabihin AD = 2DC.
Dahil dito, ang 2DC + DC = 3DC u9d XNUMX cm. Kaya, DC = 3 cm, AD = 6cm.
Tatsulok kasi Estados Unidos – isosceles, at gilid AD ay 6 cm, kaya sila ay pantay AB и BDIe AB = 5cm.
Ito ay nananatiling lamang upang mahanap BC, na nagmula sa pormula mula sa teorama ni Stewart:
Pinapalitan namin ang mga kilalang halaga sa expression na ito:
Sa ganitong paraan, BC = √52 ≈ 7,21 cm.