Ano ang isang trapezoid: kahulugan, mga uri, mga katangian

Sa publikasyong ito, isasaalang-alang natin ang kahulugan, mga uri at katangian (tungkol sa mga diagonal, anggulo, midline, intersection point ng mga gilid, atbp.) ng isa sa mga pangunahing geometric na hugis - isang trapezoid.

Kahulugan ng isang trapezoid

Trapezium ay isang may apat na gilid, ang dalawang gilid nito ay parallel at ang dalawa ay hindi.

Ang mga parallel na panig ay tinatawag mga base ng isang trapezoid (AD и BC), ang iba pang dalawang panig gilid (AB at CD).

Anggulo sa base ng trapezoid – ang panloob na anggulo ng isang trapezoid na nabuo ng base at gilid nito, halimbawa, α и β.

Ang isang trapezoid ay isinulat sa pamamagitan ng paglista ng mga vertice nito, kadalasan ito ay A B C D. At ang mga base ay ipinahiwatig ng maliliit na letrang Latin, halimbawa, a и b.

Median na linya ng trapezoid (MN) – isang segment na nag-uugnay sa mga midpoint ng mga lateral side nito.

Taas ng trapeze (h or BK) ay isang patayo na iginuhit mula sa isang base patungo sa isa pa.

Mga uri ng trapezium

Isosceles trapezoid

Ang isang trapezoid na ang mga gilid ay pantay ay tinatawag na isosceles (o isosceles).

AB = CD

Parihabang trapezium

Ang isang trapezoid, kung saan ang parehong mga anggulo sa isa sa mga gilid nito ay tuwid, ay tinatawag na hugis-parihaba.

∠MAMA = ∠ABC = 90°

Maraming gamit na trapezoid

Ang isang trapezoid ay scalene kung ang mga gilid nito ay hindi pantay at wala sa mga base na anggulo ang tama.

Mga Katangian ng Trapezoidal

Ang mga katangiang nakalista sa ibaba ay nalalapat sa anumang uri ng trapezoid. Ang mga katangian at trapezoid ay ipinakita sa aming website sa magkahiwalay na mga publikasyon.

Pag-aari 1

Ang kabuuan ng mga anggulo ng isang trapezoid na katabi ng parehong panig ay 180°.

α + β = 180°

Pag-aari 2

Ang midline ng isang trapezoid ay kahanay sa mga base nito at katumbas ng kalahati ng kanilang kabuuan.

Pag-aari 3

Ang segment na nag-uugnay sa mga midpoint ng mga diagonal ng isang trapezoid ay nasa midline nito at katumbas ng kalahati ng pagkakaiba ng mga base.

• KL isang line segment na nagdurugtong sa mga midpoint ng mga diagonal AC и BD
• KL namamalagi sa midline ng trapezium MN

Pag-aari 4

Ang mga punto ng intersection ng mga diagonal ng trapezoid, ang mga extension ng mga gilid nito at ang mga midpoint ng mga base ay namamalagi sa parehong tuwid na linya.

• DK – pagpapatuloy ng panig CD
• AK – pagpapatuloy ng panig AB
• E - gitna ng base BCIe BE = EC
• F - gitna ng base ADIe AF = FD

Kung ang kabuuan ng mga anggulo sa isang base ay 90° (hal ∠DAB + ∠ADC u90d XNUMX °), na nangangahulugan na ang mga extension ng mga gilid ng trapezoid ay nagsalubong sa isang tamang anggulo, at ang segment na nag-uugnay sa mga midpoint ng mga base (ML) ay katumbas ng kalahati ng kanilang pagkakaiba.

Pag-aari 5

Ang mga dayagonal ng isang trapezoid ay nahahati ito sa 4 na tatsulok, dalawa sa mga ito (sa mga base), at ang iba pang dalawa (sa mga gilid) ay pantay sa .

• ΔAED ~ ΔBEC
• S_ΔABE =S_ΔCED

Pag-aari 6

Ang isang segment na dumadaan sa intersection point ng mga diagonal ng isang trapezoid na kahanay sa mga base nito ay maaaring ipahayag sa mga tuntunin ng mga haba ng mga base:

Pag-aari 7

Ang mga bisector ng mga anggulo ng isang trapezoid na may parehong lateral side ay magkaparehong patayo.

• AP – bisector ∠MASAMA
• BR – bisector ∠ABC
• AP patayo BR

Pag-aari 8

Ang isang bilog ay maaari lamang isulat sa isang trapezoid kung ang kabuuan ng mga haba ng mga base nito ay katumbas ng kabuuan ng mga haba ng mga gilid nito.

Yung. AD + BC = AB + CD

Ang radius ng isang bilog na nakasulat sa isang trapezoid ay katumbas ng kalahati ng taas nito: R = h/2.