Sa publication na ito, isasaalang-alang namin kung ano ang isang inverse matrix, at gayundin, gamit ang isang praktikal na halimbawa, susuriin namin kung paano ito matatagpuan gamit ang isang espesyal na formula at isang algorithm para sa mga sunud-sunod na aksyon.
Kahulugan ng inverse matrix
Una, tandaan natin kung ano ang mga kapalit sa matematika. Sabihin nating mayroon tayong numerong 7. Pagkatapos ang kabaligtaran nito ay magiging 7-1 or 1/7. Kung i-multiply mo ang mga numerong ito, ang resulta ay magiging isa, ibig sabihin, 7 7-1 = 1.
Halos pareho sa matrices. Baligtarin tinatawag ang gayong matrix, na nagpaparami kung saan sa orihinal, nakuha natin ang pagkakakilanlan. Siya ay may label na A-1.
A · A-1 =E
Algorithm para sa paghahanap ng inverse matrix
Upang mahanap ang inverse matrix, kailangan mong makalkula ang mga matrice, pati na rin magkaroon ng mga kasanayan upang maisagawa ang ilang mga aksyon sa kanila.
Dapat pansinin kaagad na ang kabaligtaran ay matatagpuan lamang para sa isang parisukat na matrix, at ito ay ginagawa gamit ang formula sa ibaba:
|A| – determinant ng matrix;
ATM ay ang transposed matrix ng mga algebraic na pagdaragdag.
tandaan: kung ang determinant ay zero, kung gayon ang inverse matrix ay hindi umiiral.
halimbawa
Maghanap tayo para sa matrix A sa ibaba ay ang kabaligtaran nito.
Solusyon
1. Una, hanapin natin ang determinant ng ibinigay na matrix.
2. Ngayon, gumawa tayo ng isang matrix na may parehong sukat tulad ng orihinal:
Kailangan nating malaman kung aling mga numero ang dapat palitan ang mga asterisk. Magsimula tayo sa itaas na kaliwang elemento ng matrix. Ang menor dito ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagtawid sa row at column kung saan ito matatagpuan, ibig sabihin, sa parehong mga kaso sa numero uno.
Ang numerong natitira pagkatapos ng strikethrough ay ang kinakailangang menor de edad, ibig sabihin
Katulad nito, hinahanap namin ang mga menor de edad para sa natitirang mga elemento ng matrix at makuha ang sumusunod na resulta.
3. Tinutukoy namin ang matrix ng mga algebraic na pagdaragdag. Paano makalkula ang mga ito para sa bawat elemento, isinasaalang-alang namin sa isang hiwalay.
Halimbawa, para sa isang elemento a11 Ang pagdaragdag ng algebraic ay itinuturing na sumusunod:
A11 = (-1)1 + 1 M11 = 1 · 8 = 8
4. Isagawa ang transposisyon ng resultang matrix ng mga algebraic na karagdagan (ibig sabihin, palitan ang mga column at row).
5. Nananatili lamang na gamitin ang formula sa itaas upang mahanap ang inverse matrix.
Maaari naming iwanan ang sagot sa form na ito, nang hindi hinahati ang mga elemento ng matrix sa numero 11, dahil sa kasong ito nakakakuha kami ng mga pangit na fractional na numero.
Sinusuri ang resulta
Upang matiyak na nakuha namin ang kabaligtaran ng orihinal na matrix, mahahanap namin ang kanilang produkto, na dapat katumbas ng identity matrix.
Bilang resulta, nakuha namin ang identity matrix, na nangangahulugang ginawa namin ang lahat ng tama.
тескери матрица формуласы