Nilalaman
Ang isang matrix ay isang hanay ng mga cell na matatagpuan sa tabi ng bawat isa at kung saan magkasama ay bumubuo ng isang parihaba. Walang mga espesyal na kasanayan ang kinakailangan upang magsagawa ng iba't ibang mga aksyon gamit ang matrix, tulad ng mga ginamit kapag nagtatrabaho sa klasikong hanay ay sapat na.
Ang bawat matrix ay may sariling address, na nakasulat sa parehong paraan tulad ng hanay. Ang unang bahagi ay ang unang cell ng hanay (matatagpuan sa kaliwang sulok sa itaas), at ang pangalawang bahagi ay ang huling cell, na nasa kanang sulok sa ibaba.
Mga formula ng Array
Sa karamihan ng mga gawain, kapag nagtatrabaho sa mga arrays (at ang mga matrice ay ganoon), ginagamit ang mga formula ng kaukulang uri. Ang kanilang pangunahing pagkakaiba mula sa karaniwan ay ang huling output ay isang halaga lamang. Upang mag-apply ng array formula, kailangan mong gawin ang ilang bagay:
- Piliin ang hanay ng mga cell kung saan ipapakita ang mga halaga.
- Direktang pagpapakilala ng formula.
- Ang pagpindot sa key sequence Ctrl + Shift + Enter.
Pagkatapos isagawa ang mga simpleng hakbang na ito, ang isang array formula ay ipinapakita sa input field. Maaari itong makilala mula sa karaniwang mga kulot na braces.
Upang mag-edit, magtanggal ng mga formula ng array, kailangan mong piliin ang kinakailangang hanay at gawin ang kailangan mo. Upang mag-edit ng isang matrix, kailangan mong gamitin ang parehong kumbinasyon sa paggawa nito. Sa kasong ito, hindi posibleng mag-edit ng isang elemento ng array.
Ano ang maaaring gawin sa mga matrice
Sa pangkalahatan, mayroong isang malaking bilang ng mga aksyon na maaaring mailapat sa mga matrice. Tingnan natin ang bawat isa sa kanila nang mas detalyado.
I-transpose
Maraming tao ang hindi nakakaunawa sa kahulugan ng terminong ito. Isipin na kailangan mong magpalit ng mga row at column. Ang pagkilos na ito ay tinatawag na transposisyon.
Bago gawin ito, kinakailangan na pumili ng isang hiwalay na lugar na may parehong bilang ng mga hilera gaya ng bilang ng mga haligi sa orihinal na matrix at ang parehong bilang ng mga haligi. Para sa isang mas mahusay na pag-unawa sa kung paano ito gumagana, tingnan ang screenshot na ito.
Mayroong ilang mga paraan kung paano mag-transpose.
Ang unang paraan ay ang mga sumusunod. Una kailangan mong piliin ang matrix, at pagkatapos ay kopyahin ito. Susunod, pipiliin ang isang hanay ng mga cell kung saan dapat ipasok ang transposed range. Susunod, bubukas ang window ng Paste Special.
Mayroong maraming mga operasyon doon, ngunit kailangan nating hanapin ang radio button na "Transpose". Pagkatapos makumpleto ang pagkilos na ito, kailangan mong kumpirmahin ito sa pamamagitan ng pagpindot sa pindutan ng OK.
May isa pang paraan upang i-transpose ang isang matrix. Una kailangan mong piliin ang cell na matatagpuan sa itaas na kaliwang sulok ng hanay na inilalaan para sa transposed matrix. Susunod, bubukas ang isang dialog box na may mga function, kung saan mayroong function TRANSP. Tingnan ang halimbawa sa ibaba para sa higit pang mga detalye kung paano ito gagawin. Ang saklaw na naaayon sa orihinal na matrix ay ginagamit bilang isang parameter ng function.
Pagkatapos i-click ang OK, ipapakita muna nito na nagkamali ka. Walang kakila-kilabot dito. Ito ay dahil ang function na ipinasok namin ay hindi tinukoy bilang array formula. Samakatuwid, kailangan nating gawin ang mga sumusunod:
- Pumili ng isang set ng mga cell na nakalaan para sa transposed matrix.
- Pindutin ang F2 key.
- Pindutin ang mga hot key na Ctrl + Shift + Enter.
Ang pangunahing bentahe ng pamamaraan ay nakasalalay sa kakayahan ng transposed matrix na agad na iwasto ang impormasyong nakapaloob dito, sa sandaling maipasok ang data sa orihinal. Samakatuwid, inirerekumenda na gamitin ang pamamaraang ito.
Dagdag
Ang operasyong ito ay posible lamang na may kaugnayan sa mga hanay na iyon, ang bilang ng mga elemento ay pareho. Sa madaling salita, ang bawat isa sa mga matrice kung saan gagana ang gumagamit ay dapat na may parehong mga sukat. At nagbibigay kami ng screenshot para sa kalinawan.
Sa matrix na dapat lumabas, kailangan mong piliin ang unang cell at ipasok ang gayong formula.
=Unang elemento ng unang matris + Unang elemento ng pangalawang matris
Susunod, kinukumpirma namin ang entry ng formula gamit ang Enter key at ginagamit ang auto-complete (ang parisukat sa kanang sulok sa ibaba) upang kopyahin ang lahat ng mga halaga uXNUMXbuXNUMXbinto sa isang bagong matrix.
Pagpaparami
Ipagpalagay na mayroon tayong isang talahanayan na dapat i-multiply sa 12.
Ang matalinong mambabasa ay madaling maunawaan na ang pamamaraan ay halos kapareho sa nauna. Iyon ay, ang bawat isa sa mga cell ng matrix 1 ay dapat na i-multiply sa 12 upang sa huling matrix ang bawat cell ay naglalaman ng halaga na pinarami ng koepisyent na ito.
Sa kasong ito, mahalagang tukuyin ang mga ganap na sanggunian ng cell.
Bilang isang resulta, ang gayong pormula ay lalabas.
=A1*$E$3
Dagdag pa, ang pamamaraan ay katulad ng nauna. Kailangan mong i-stretch ang halagang ito sa kinakailangang bilang ng mga cell.
Ipagpalagay natin na kinakailangan na i-multiply ang mga matrice sa kanilang mga sarili. Ngunit mayroon lamang isang kondisyon kung saan ito ay posible. Kinakailangan na ang bilang ng mga column at row sa dalawang hanay ay i-mirror nang pareho. Ibig sabihin, ilang column, napakaraming row.
Upang gawin itong mas maginhawa, pumili kami ng isang hanay na may resultang matrix. Kailangan mong ilipat ang cursor sa cell sa kaliwang sulok sa itaas at ilagay ang sumusunod na formula =MUMNOH(A9:C13;E9:H11). Huwag kalimutang pindutin ang Ctrl + Shift + Enter.
baligtad na matris
Kung ang aming hanay ay may isang parisukat na hugis (iyon ay, ang bilang ng mga cell nang pahalang at patayo ay pareho), kung gayon posible na mahanap ang inverse matrix, kung kinakailangan. Ang halaga nito ay magiging katulad ng orihinal. Para dito, ginagamit ang function MOBR.
Upang magsimula, dapat mong piliin ang unang cell ng matrix, kung saan ilalagay ang kabaligtaran. Narito ang formula =INV(A1:A4). Tinutukoy ng argumento ang hanay kung saan kailangan nating lumikha ng kabaligtaran na matrix. Ito ay nananatili lamang upang pindutin ang Ctrl + Shift + Enter, at tapos ka na.
Paghahanap ng Determinant ng isang Matrix
Ang determinant ay isang numero na isang parisukat na matrix. Upang hanapin ang determinant ng isang matrix, mayroong isang function − MOPRED.
Upang magsimula, ang cursor ay inilalagay sa anumang cell. Sunod, pumasok na kami =MOPRED(A1:D4)
Ilang halimbawa
Para sa kalinawan, tingnan natin ang ilang mga halimbawa ng mga pagpapatakbo na maaaring gawin sa mga matrice sa Excel.
Pagpaparami at paghahati
Ang 1 paraan
Ipagpalagay na mayroon tayong matrix A na tatlong selula ang taas at apat na selula ang lapad. Mayroon ding numero k, na nakasulat sa ibang cell. Matapos isagawa ang pagpapatakbo ng pagpaparami ng isang matrix sa isang numero, isang hanay ng mga halaga ay lilitaw, na may magkatulad na mga sukat, ngunit ang bawat bahagi nito ay pinarami ng k.
Ang hanay na B3:E5 ay ang orihinal na matrix na i-multiply sa numerong k, na matatagpuan naman sa cell H4. Ang resultang matrix ay nasa hanay na K3:N5. Ang paunang matrix ay tatawaging A, at ang resulta ay B. Ang huli ay nabuo sa pamamagitan ng pagpaparami ng matrix A sa bilang na k.
Susunod, ipasok =B3*$H$4 sa cell K3, kung saan ang B3 ay elemento A11 ng matrix A.
Huwag kalimutan na ang cell H4, kung saan ang numero k ay ipinahiwatig, ay dapat na ipasok sa formula gamit ang isang ganap na sanggunian. Kung hindi, magbabago ang halaga kapag nakopya ang array, at mabibigo ang resultang matrix.
Susunod, ang autofill marker (ang parehong parisukat sa kanang sulok sa ibaba) ay ginagamit upang kopyahin ang halaga na nakuha sa cell K3 sa lahat ng iba pang mga cell sa hanay na ito.
Kaya nagawa naming i-multiply ang matrix A sa isang tiyak na numero at makuha ang output matrix B.
Ang paghahati ay isinasagawa sa katulad na paraan. Kailangan mo lamang ipasok ang formula ng dibisyon. Sa aming kaso, ito =B3/$H$4.
Ang 2 paraan
Kaya, ang pangunahing pagkakaiba ng pamamaraang ito ay ang resulta ay isang array ng data, kaya kailangan mong ilapat ang array formula upang punan ang buong hanay ng mga cell.
Kinakailangang piliin ang nagresultang hanay, ipasok ang pantay na tanda (=), piliin ang hanay ng mga cell na may mga sukat na naaayon sa unang matrix, mag-click sa bituin. Susunod, pumili ng cell na may numerong k. Kaya, upang kumpirmahin ang iyong mga aksyon, dapat mong pindutin ang kumbinasyon ng key sa itaas. Hooray, ang buong hanay ay napupuno.
Ang paghahati ay isinasagawa sa katulad na paraan, tanging ang tanda * ang dapat mapalitan ng /.
Pagdagdag at pagbawas
Ilarawan natin ang ilang praktikal na halimbawa ng paggamit ng mga paraan ng pagdaragdag at pagbabawas sa pagsasanay.
Ang 1 paraan
Huwag kalimutan na posible na magdagdag lamang ng mga matrice na ang mga sukat ay pareho. Sa resultang hanay, ang lahat ng mga cell ay puno ng isang halaga na ang kabuuan ng mga katulad na mga cell sa orihinal na mga matrice.
Ipagpalagay na mayroon tayong dalawang matrice na 3x4 ang laki. Upang kalkulahin ang kabuuan, dapat mong ipasok ang sumusunod na formula sa cell N3:
=B3+H3
Dito, ang bawat elemento ay ang unang cell ng mga matrice na aming idaragdag. Mahalaga na ang mga link ay kamag-anak, dahil kung gumagamit ka ng ganap na mga link, ang tamang data ay hindi ipapakita.
Dagdag pa, katulad ng pagpaparami, gamit ang autocomplete marker, ikinakalat namin ang formula sa lahat ng mga cell ng resultang matrix.
Isinasagawa ang pagbabawas sa katulad na paraan, na may tanging pagbubukod na ang tanda ng pagbabawas (-) ay ginagamit sa halip na ang tanda ng karagdagan.
Ang 2 paraan
Katulad ng paraan ng pagdaragdag at pagbabawas ng dalawang matrice, ang pamamaraang ito ay kinabibilangan ng paggamit ng array formula. Samakatuwid, bilang resulta nito, isang hanay ng mga halaga uXNUMXbuXNUMXb ay ibibigay kaagad. Samakatuwid, hindi mo maaaring i-edit o tanggalin ang anumang mga elemento.
Una kailangan mong piliin ang hanay na pinaghiwalay para sa nagresultang matrix, at pagkatapos ay mag-click sa "=". Pagkatapos ay kailangan mong tukuyin ang unang parameter ng formula sa anyo ng isang hanay ng matrix A, mag-click sa + sign at isulat ang pangalawang parameter sa anyo ng isang saklaw na naaayon sa matrix B. Kinukumpirma namin ang aming mga aksyon sa pamamagitan ng pagpindot sa kumbinasyon Ctrl + Shift + Enter. Lahat, ngayon ang buong resultang matrix ay puno ng mga halaga.
Halimbawa ng matrix transposition
Sabihin nating kailangan nating lumikha ng isang matrix AT mula sa isang matrix A, na mayroon tayo sa una sa pamamagitan ng transposing. Ang huli ay mayroon na, ayon sa tradisyon, ang mga sukat na 3×4. Para dito gagamitin namin ang function =TRANSP().
Pinipili namin ang hanay para sa mga cell ng matrix AT.
Upang gawin ito, pumunta sa tab na "Mga Formula", kung saan piliin ang opsyon na "Insert function", doon hanapin ang kategoryang "References and arrays" at hanapin ang function. TRANSP. Pagkatapos nito, nakumpirma ang iyong mga aksyon gamit ang OK na buton.
Susunod, pumunta sa window ng "Mga Argumento ng Function", kung saan ipinasok ang saklaw na B3:E5, na inuulit ang matrix A. Susunod, kailangan mong pindutin ang Shift + Ctrl, at pagkatapos ay i-click ang "OK".
Mahalaga ito. Hindi ka dapat maging tamad na pindutin ang mga hot key na ito, dahil kung hindi, ang halaga lamang ng unang cell ng hanay ng AT matrix ang kakalkulahin.
Bilang isang resulta, nakakakuha kami ng isang transposed na talahanayan na nagbabago ng mga halaga nito pagkatapos ng orihinal.
Inverse Matrix Search
Ipagpalagay na mayroon kaming isang matrix A, na may sukat na 3 × 3 na mga cell. Alam namin na upang mahanap ang inverse matrix, kailangan naming gamitin ang function =MOBR().
Inilalarawan namin ngayon kung paano ito gagawin sa pagsasanay. Una kailangan mong piliin ang hanay na G3:I5 (matatagpuan doon ang inverse matrix). Kailangan mong hanapin ang item na "Insert Function" sa tab na "Formulas".
Magbubukas ang dialog na "Insert function", kung saan kailangan mong piliin ang kategoryang "Math". At magkakaroon ng function sa listahan MOBR. Pagkatapos naming piliin ito, kailangan naming pindutin ang key OK. Susunod, lilitaw ang dialog box na "Mga Argumento ng Function", kung saan isinusulat namin ang hanay na B3: D5, na tumutugma sa matrix A. Ang mga karagdagang aksyon ay katulad ng transposisyon. Kailangan mong pindutin ang key na kumbinasyon Shift + Ctrl at i-click ang OK.
Konklusyon
Sinuri namin ang ilang mga halimbawa kung paano ka makakapagtrabaho sa mga matrice sa Excel, at inilarawan din ang teorya. Ito ay lumiliko na ito ay hindi nakakatakot na tila sa unang tingin, hindi ba? Ito ay parang hindi maintindihan, ngunit sa katunayan, ang karaniwang gumagamit ay kailangang harapin ang mga matrice araw-araw. Magagamit ang mga ito para sa halos anumang talahanayan kung saan mayroong medyo maliit na halaga ng data. At ngayon alam mo na kung paano mo mapapasimple ang iyong buhay sa pakikipagtulungan sa kanila.