Sa publikasyong ito, isasaalang-alang natin ang isa sa mga pangunahing theorems sa class 8 geometry - ang Thales theorem, na nakatanggap ng ganoong pangalan bilang parangal sa Greek mathematician at philosopher na si Thales of Miletus. Susuriin din namin ang isang halimbawa ng paglutas ng problema upang pagsamahin ang materyal na ipinakita.
Pahayag ng teorama
Kung ang pantay na mga segment ay sinusukat sa isa sa dalawang tuwid na linya at parallel na mga linya ay iguguhit sa kanilang mga dulo, pagkatapos ay tumatawid sa pangalawang tuwid na linya ay puputulin nila ang mga segment na katumbas ng bawat isa dito.
- A1A2 =A2A3 ...
- B1B2 =B2B3 ...
tandaan: Ang mutual intersection ng secants ay hindi gumaganap ng isang papel, ibig sabihin, ang theorem ay totoo kapwa para sa mga intersecting na linya at para sa mga parallel. Ang lokasyon ng mga segment sa mga secants ay hindi rin mahalaga.
Pangkalahatang pagbabalangkas
Ang theorem ni Thales ay isang espesyal na kaso proportional segment theorems*: parallel lines cut proportional segments at secants.
Alinsunod dito, para sa aming pagguhit sa itaas, ang sumusunod na pagkakapantay-pantay ay totoo:
* dahil ang pantay na mga segment, kabilang ang, ay proporsyonal sa isang koepisyent ng proporsyonalidad na katumbas ng isa.
Inverse Thales theorem
1. Para sa mga intersecting secant
Kung ang mga linya ay bumalandra sa dalawang iba pang mga linya (parallel o hindi) at pinutol ang pantay o proporsyonal na mga segment sa kanila, simula sa itaas, kung gayon ang mga linyang ito ay magkatulad.
Mula sa inverse theorem ay sumusunod:
Kinakailangang kondisyon: ang mga pantay na segment ay dapat magsimula sa itaas.
2. Para sa parallel secants
Ang mga segment sa parehong secants ay dapat na pantay sa isa't isa. Tanging sa kasong ito ang theorem ay naaangkop.
- a || b
- A1A2 =B1B2 =A2A3 =B2B3 ...
Halimbawa ng problema
Binigyan ng segment AB sa ibabaw. Hatiin ito sa 3 pantay na bahagi.
Solusyon
Gumuhit mula sa isang punto A tuwiran a at markahan ito ng tatlong magkakasunod na pantay na mga segment: AC, CD и DE.
matinding punto E sa isang tuwid na linya a kumonekta sa tuldok B sa segment. Pagkatapos nito, sa pamamagitan ng natitirang mga puntos C и D pagtularin BE gumuhit ng dalawang linya na nag-intersect sa segment AB.
Ang mga punto ng intersection na nabuo sa ganitong paraan sa segment AB ay hatiin ito sa tatlong pantay na bahagi (ayon sa Thales theorem).