Ano ang isang equation: kahulugan, solusyon, mga halimbawa

Sa publikasyong ito, titingnan natin kung ano ang isang equation, gayundin ang ibig sabihin ng paglutas nito. Ang teoretikal na impormasyon na ipinakita ay sinamahan ng mga praktikal na halimbawa para sa mas mahusay na pag-unawa.

Kahulugan ng equation

Ang equation ay , na naglalaman ng hindi kilalang numero na mahahanap.

Ang numerong ito ay karaniwang tinutukoy ng isang maliit na letrang Latin (kadalasan - x, y or z) at tinatawag nagbabago mga equation.

Sa madaling salita, ang pagkakapantay-pantay ay isang equation lamang kung naglalaman ito ng titik na ang halaga ay gusto mong kalkulahin.

Mga halimbawa ng pinakasimpleng equation (isang hindi alam at isang aritmetika na operasyon):

• x + 3 = 5
• at – 2 = 12
• z + 10 = 41

Sa mas kumplikadong mga equation, maaaring mangyari ang isang variable nang ilang beses, at maaari rin silang maglaman ng mga panaklong at mas kumplikadong mga operasyong matematikal. Halimbawa:

• 2x + 4 – x = 10
• 3 (y – 2) + 4y = 15
• x² +5 = 9

Gayundin, maaaring mayroong ilang mga variable sa equation, halimbawa:

• x + 2y = 14
• (2x – y) 2 + 5z = 22

Root ng equation

Sabihin nating mayroon tayong equation 2x + 6 = 16.

Ito ay nagiging isang tunay na pagkakapantay-pantay kapag x = 5. Ang halagang ito (numero) ay ang ugat ng equation.

Lutasin ang equation – nangangahulugan ito ng paghahanap ng ugat o mga ugat nito (depende sa bilang ng mga variable), o pagpapatunay na wala ang mga ito.

Karaniwan, ang ugat ay nakasulat tulad nito: x = 3. Kung mayroong ilang mga ugat, nakalista lamang ang mga ito na pinaghihiwalay ng mga kuwit, halimbawa: x₁ = 2, x₂ = -5.

Mga Tala:

1. Maaaring hindi malulutas ang ilang equation.

Halimbawa: 0 · x = 7. Kahit anong numero ang papalitan natin x, hindi ito gagana upang makuha ang tamang pagkakapantay-pantay. Sa kasong ito, ang tugon ay: "Ang equation ay walang mga ugat."

2. Ang ilang mga equation ay may walang katapusang bilang ng mga ugat.

Halimbawa: at = at. Sa kasong ito, ang solusyon ay anumang numero, ibig sabihin x ∈ R, x ∈ Z, x ∈ NSaan N, Z и R ay natural, integer at totoong mga numero, ayon sa pagkakabanggit.

Mga Katumbas na Equation

Ang mga equation na may parehong mga ugat ay tinatawag katumbas ng.

Halimbawa: x + 3 = 5 и 2x + 4 = 8. Para sa parehong mga equation, ang solusyon ay ang numero ng dalawa, ibig sabihin x = 2.

Mga pangunahing katumbas na pagbabagong-anyo ng mga equation:

1. Ang paglipat ng ilang termino mula sa isang bahagi ng mga equation patungo sa isa pa na may pagbabago sa sign nito sa kabaligtaran.

Halimbawa: 3x + 7 = 5 katumbas ng 3x + 7 – 5 = 0.

2. Multiplication / division ng parehong bahagi ng equation sa parehong numero, hindi katumbas ng zero.

Halimbawa: 4x - 7 = 17 katumbas ng 8x - 14 = 34.

Ang equation ay hindi rin nagbabago kung ang parehong numero ay idinagdag/ibawas sa magkabilang panig.

3. Pagbawas ng mga katulad na termino.

Halimbawa: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 katumbas ng 7x - 18 = 0.