Nilalaman
Sa publikasyong ito, isasaalang-alang natin ang kahulugan at pangunahing katangian ng mga midline ng isang matambok na quadrilateral hinggil sa kanilang intersection point, relasyon sa mga diagonal, atbp.
tandaan: Sa mga sumusunod, isasaalang-alang lamang natin ang isang matambok na pigura.
Pagpapasiya ng midline ng isang quadrilateral
Ang segment na nag-uugnay sa mga midpoint ng magkabilang panig ng quadrilateral (ibig sabihin, hindi nagsalubong sa kanila) ay tinatawag na gitnang linya.
- EF – gitnang linya na nagdudugtong sa mga midpoint AB и CD; AE=EB, CF=FD.
- GH – median line na naghihiwalay sa mga midpoint BC и AD; BG=GC, AH=HD.
Mga katangian ng midline ng isang quadrilateral
Pag-aari 1
Ang mga gitnang linya ng may apat na gilid ay nagsalubong at naghiwa-hiwalay sa punto ng intersection.
- EF и GH (gitnang mga linya) bumalandra sa isang punto O;
- EO=OF, GO=OH.
tandaan: Punto O is sentroid (O barycenter) may apat na gilid.
Pag-aari 2
Ang punto ng intersection ng mga midline ng quadrilateral ay ang midpoint ng segment na nagkokonekta sa mga midpoint ng mga diagonal nito.
- K – gitna ng dayagonal AC;
- L – gitna ng dayagonal BD;
- KL dumadaan sa isang punto O, pagkonekta K и L.
Pag-aari 3
Ang mga midpoint ng mga gilid ng isang quadrilateral ay ang mga vertices ng isang parallelogram na tinatawag Paralelogram ng Varignon.
Ang gitna ng parallelogram na nabuo sa ganitong paraan at ang punto ng intersection ng mga diagonal nito ay ang midpoint ng midlines ng orihinal na quadrilateral, ibig sabihin, ang kanilang punto ng intersection O.
tandaan: Ang lugar ng isang paralelogram ay kalahati ng lugar ng isang quadrilateral.
Pag-aari 4
Kung ang mga anggulo sa pagitan ng mga diagonal ng isang quadrilateral at ang midline nito ay pantay, kung gayon ang mga diagonal ay may parehong haba.
- EF - gitnang linya;
- AC и BD - mga dayagonal;
- ∠ELC = ∠BMF = a, Dahil dito AC=BD.
Pag-aari 5
Ang midline ng isang quadrilateral ay mas mababa sa o katumbas ng kalahati ng kabuuan ng mga di-intersecting na panig nito (sa kondisyon na ang mga panig na ito ay parallel).
EF – isang median na linya na hindi sumasalubong sa mga gilid AD и BC.
Sa madaling salita, ang midline ng isang quadrilateral ay katumbas ng kalahati ng kabuuan ng mga panig na hindi nagsalubong dito kung at kung ang ibinigay na quadrilateral ay isang trapezoid. Sa kasong ito, ang mga isinasaalang-alang na panig ay ang mga base ng figure.
Pag-aari 6
Para sa midline vector ng isang arbitrary na may apat na gilid, ang sumusunod na pagkakapantay-pantay ay taglay:
