Sa publikasyong ito, isasaalang-alang namin ang isa sa mga klasikal na theorems ng affine geometry - ang Ceva theorem, na nakatanggap ng ganoong pangalan bilang parangal sa Italian engineer na si Giovanni Ceva. Susuriin din namin ang isang halimbawa ng paglutas ng problema upang pagsamahin ang ipinakita na materyal.
Pahayag ng teorama
Ibinigay ang tatsulok Abakada, kung saan ang bawat vertex ay konektado sa isang punto sa kabilang panig.
Kaya, nakakakuha kami ng tatlong mga segment (AA', BB' и CC'), na tinatawag na mga cevian.
Ang mga segment na ito ay nagsalubong sa isang punto kung at kung ang sumusunod ay pagkakapantay-pantay lamang:
|AT'| |HINDI'| |CB'| = |BC'| |SHIFT'| |AB'|
Ang teorama ay maaari ding iharap sa form na ito (ito ay tinutukoy sa kung anong ratio ang mga puntos na naghahati sa mga panig):
Ang trigonometric theorem ni Ceva
Tandaan: lahat ng sulok ay nakatuon.
Halimbawa ng problema
Ibinigay ang tatsulok Abakada may mga tuldok SA', B ' и C' sa mga gilid BC, AC и AB, ayon sa pagkakabanggit. Ang mga vertice ng tatsulok ay konektado sa mga ibinigay na punto, at ang nabuo na mga segment ay dumadaan sa isang punto. Kasabay nito, ang mga puntos SA' и B ' kinuha sa mga midpoint ng katumbas na magkabilang panig. Alamin kung anong ratio ang punto C' naghahati sa gilid AB.
Solusyon
Gumuhit tayo ng isang guhit ayon sa mga kondisyon ng problema. Para sa aming kaginhawaan, pinagtibay namin ang sumusunod na notasyon:
- AB' = B'C = a
- BA' = A'C = b
Ito ay nananatiling lamang upang mabuo ang ratio ng mga segment ayon sa Ceva theorem at palitan ang tinatanggap na notasyon dito:
Pagkatapos bawasan ang mga fraction, nakukuha natin ang:
Kaya, AC' = C'B, ibig sabihin, punto C' naghahati sa gilid AB sa kalahati.
Samakatuwid, sa aming tatsulok, ang mga segment AA', BB' и CC' ay mga median. Nang malutas ang problema, napatunayan namin na sila ay bumalandra sa isang punto (wasto para sa anumang tatsulok).
tandaan: gamit ang teorama ni Ceva, mapapatunayan ng isa na sa isang tatsulok sa isang punto, ang mga bisector o taas ay nagsalubong din.