Cross product ng mga vector

Sa publication na ito, isasaalang-alang namin kung paano hanapin ang cross product ng dalawang vectors, magbigay ng geometric na interpretasyon, isang algebraic formula at mga katangian ng aksyon na ito, at pag-aralan din ang isang halimbawa ng paglutas ng problema.

Geometric na interpretasyon

Vector na produkto ng dalawang di-zero na vector a и b ay isang vector c, na tinutukoy bilang [a, b] or a x b.

Haba ng vector c ay katumbas ng lugar ng parallelogram na binuo gamit ang mga vectors a и b.

Sa kasong ito, c patayo sa eroplanong kinaroroonan nila a и b, at matatagpuan upang ang pinakamaliit na pag-ikot mula sa a к b ay ginanap sa counterclockwise (mula sa punto ng view ng dulo ng vector).

Cross product formula

Produkto ng mga vector a = {a_x; sa_y,_z} ako b = {b_x; b_yb_z} ay kinakalkula gamit ang isa sa mga formula sa ibaba:

Mga katangian ng cross product

1. Ang cross product ng dalawang di-zero na vector ay katumbas ng zero kung at kung ang mga vector na ito ay collinear.

[a, b] = 0, Kung a || b.

2. Ang module ng cross product ng dalawang vectors ay katumbas ng area ng parallelogram na nabuo ng mga vectors na ito.

S_pagtularin = |a x b|

3. Ang lugar ng isang tatsulok na nabuo ng dalawang vector ay katumbas ng kalahati ng kanilang produkto ng vector.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. Ang isang vector na isang cross product ng dalawa pang vector ay patayo sa kanila.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

6. (m a) x a = a x (m b) = m (a x b)

isa. (a + b) x c = a x c + b x c

Halimbawa ng problema

Kalkulahin ang cross product a = {2; 4; 5} и b = {9; -dalawa; 3}.

Desisyon:

Sagot: a x b = {19; 43; -42}.