Nilalaman
Sa publikasyong ito, isasaalang-alang natin ang mga pangunahing katangian ng taas sa isang equilateral (regular) na tatsulok. Susuriin din namin ang isang halimbawa ng paglutas ng problema sa paksang ito.
tandaan: ang tatsulok ay tinatawag pantay-pantaykung ang lahat ng panig nito ay pantay.
Mga katangian ng taas sa isang equilateral triangle
Pag-aari 1
Ang anumang taas sa isang equilateral triangle ay parehong bisector, median, at perpendicular bisector.
- BD – ibinaba ang taas sa gilid AC;
- BD ay ang median na naghahati sa gilid AC sa kalahati, ibig sabihin AD = DC;
- BD – angle bisector ABC, ibig sabihin, ∠ABD = ∠CBD;
- BD ay ang median na patayo sa AC.
Pag-aari 2
Ang lahat ng tatlong altitude sa isang equilateral triangle ay may parehong haba.
AE = BD = CF
Pag-aari 3
Ang mga taas sa isang equilateral triangle sa orthocenter (point of intersection) ay nahahati sa ratio na 2:1, na binibilang mula sa vertex kung saan sila iginuhit.
- AO = 2OE
- BO = 2OD
- CO = 2OF
Pag-aari 4
Ang orthocenter ng isang equilateral triangle ay ang sentro ng inscribed at circumscribed circles.
- R ay ang radius ng circumscribed circle;
- r ay ang radius ng inscribed na bilog;
- R = 2r (sumusunod mula sa Mga Katangian 3).
Pag-aari 5
Ang taas sa isang equilateral triangle ay naghahati nito sa dalawang pantay na lugar (equal-area) right-angled triangles.
S1 =S2
Tatlong taas sa isang equilateral triangle ay hatiin ito sa 6 right triangles ng pantay na lugar.
Pag-aari 6
Alam ang haba ng gilid ng isang equilateral triangle, ang taas nito ay maaaring kalkulahin ng formula:
a ay ang gilid ng tatsulok.
Halimbawa ng problema
Ang radius ng isang bilog na nakapaligid sa isang equilateral triangle ay 7 cm. Hanapin ang gilid ng tatsulok na ito.
Solusyon
Tulad ng alam natin mula sa ari-arian 3 и 4, ang radius ng circumscribed na bilog ay 2/3 ng taas ng isang equilateral triangle (h). Dahil dito, h = 7 ∶ 2 ⋅ 3 = 10,5 cm.
Ngayon ay nananatiling kalkulahin ang haba ng gilid ng tatsulok (ang expression ay nagmula sa formula sa Pag-aari 6):