Mga katangian ng taas ng isang equilateral triangle

Sa publikasyong ito, isasaalang-alang natin ang mga pangunahing katangian ng taas sa isang equilateral (regular) na tatsulok. Susuriin din namin ang isang halimbawa ng paglutas ng problema sa paksang ito.

tandaan: ang tatsulok ay tinatawag pantay-pantaykung ang lahat ng panig nito ay pantay.

nilalaman

Mga katangian ng taas sa isang equilateral triangle

Pag-aari 1

Ang anumang taas sa isang equilateral triangle ay parehong bisector, median, at perpendicular bisector.

Mga katangian ng taas ng isang equilateral triangle

  • BD – ibinaba ang taas sa gilid AC;
  • BD ay ang median na naghahati sa gilid AC sa kalahati, ibig sabihin AD = DC;
  • BD – angle bisector ABC, ibig sabihin, ∠ABD = ∠CBD;
  • BD ay ang median na patayo sa AC.

Pag-aari 2

Ang lahat ng tatlong altitude sa isang equilateral triangle ay may parehong haba.

Mga katangian ng taas ng isang equilateral triangle

AE = BD = CF

Pag-aari 3

Ang mga taas sa isang equilateral triangle sa orthocenter (point of intersection) ay nahahati sa ratio na 2:1, na binibilang mula sa vertex kung saan sila iginuhit.

Mga katangian ng taas ng isang equilateral triangle

  • AO = 2OE
  • BO = 2OD
  • CO = 2OF

Pag-aari 4

Ang orthocenter ng isang equilateral triangle ay ang sentro ng inscribed at circumscribed circles.

Mga katangian ng taas ng isang equilateral triangle

  • R ay ang radius ng circumscribed circle;
  • r ay ang radius ng inscribed na bilog;
  • R = 2r (sumusunod mula sa Mga Katangian 3).

Pag-aari 5

Ang taas sa isang equilateral triangle ay naghahati nito sa dalawang pantay na lugar (equal-area) right-angled triangles.

Mga katangian ng taas ng isang equilateral triangle

S1 =S2

Tatlong taas sa isang equilateral triangle ay hatiin ito sa 6 right triangles ng pantay na lugar.

Pag-aari 6

Alam ang haba ng gilid ng isang equilateral triangle, ang taas nito ay maaaring kalkulahin ng formula:

Mga katangian ng taas ng isang equilateral triangle

a ay ang gilid ng tatsulok.

Halimbawa ng problema

Ang radius ng isang bilog na nakapaligid sa isang equilateral triangle ay 7 cm. Hanapin ang gilid ng tatsulok na ito.

Solusyon

Tulad ng alam natin mula sa ari-arian 3 и 4, ang radius ng circumscribed na bilog ay 2/3 ng taas ng isang equilateral triangle (h). Dahil dito, h = 7 ∶ 2 ⋅ 3 = 10,5 cm.

Ngayon ay nananatiling kalkulahin ang haba ng gilid ng tatsulok (ang expression ay nagmula sa formula sa Pag-aari 6):

Mga katangian ng taas ng isang equilateral triangle

Mag-iwan ng Sagot