Sistema ng mga linear algebraic equation

Sa publikasyong ito, isasaalang-alang natin ang kahulugan ng isang sistema ng linear algebraic equation (SLAE), kung ano ang hitsura nito, kung anong mga uri ang mayroon, at kung paano ito ipapakita sa isang matrix form, kabilang ang isang pinalawig.

Kahulugan ng isang sistema ng mga linear equation

Sistema ng mga linear algebraic equation (o “SLAU” para sa maikli) ay isang sistema na karaniwang ganito ang hitsura:

• m ay ang bilang ng mga equation;
• n ay ang bilang ng mga variable.
• x₁, X₂,…, x_n – hindi kilala;
• a₁₁,₁₂…, a_mn – coefficients para sa mga hindi alam;
• b₁b₂,…, b_m – libreng mga miyembro.

Mga indeks ng koepisyent (a_ij) ay nabuo tulad ng sumusunod:

• i ay ang bilang ng linear equation;
• j ay ang bilang ng variable na tinutukoy ng koepisyent.

solusyon sa SLAU – mga ganyang numero c₁, C₂,…, c_n , sa setting kung saan sa halip na x₁, X₂,…, x_n, lahat ng equation ng system ay magiging mga pagkakakilanlan.

Mga uri ng SLAU

1. Homogenous – lahat ng libreng miyembro ng system ay katumbas ng zero (b₁ =b₂ = … = b_m = 0).

   

2. Magkakaiba – kung ang kundisyon sa itaas ay hindi natutugunan.
3. Parisukat – ang bilang ng mga equation ay katumbas ng bilang ng mga hindi alam, ibig sabihin m = n.

   

4. Underdetermined – ang bilang ng mga hindi alam ay mas malaki kaysa sa bilang ng mga equation.

   

5. override Mayroong higit pang mga equation kaysa sa mga variable.

   

Depende sa bilang ng mga solusyon, ang SLAE ay maaaring:

1. Dugtong ay may kahit isang solusyon. Bukod dito, kung ito ay natatangi, ang sistema ay tinatawag na tiyak, kung mayroong ilang mga solusyon, ito ay tinatawag na hindi tiyak.

   

   Ang SLAE sa itaas ay magkasanib, dahil mayroong kahit isang solusyon: x = 2, y = 3.

2. hindi kaayon Ang sistema ay walang solusyon.

   

   Ang mga kanang bahagi ng mga equation ay pareho, ngunit ang mga kaliwa ay hindi. Kaya, walang mga solusyon.

Matrix notation ng system

Ang SLAE ay maaaring katawanin sa matrix form:

AX = B

• A ay ang matrix na nabuo ng mga coefficient ng mga hindi alam:

  

• X – hanay ng mga variable:

  

• B – column ng mga libreng miyembro:

  

halimbawa

Kinakatawan namin ang sistema ng mga equation sa ibaba sa matrix form:

Gamit ang mga form sa itaas, binubuo namin ang pangunahing matrix na may mga coefficient, mga column na may hindi alam at libreng mga miyembro.

Kumpletuhin ang talaan ng ibinigay na sistema ng mga equation sa matrix form:

Pinalawak na SLAE Matrix

Kung sa matrix ng system A magdagdag ng column ng mga libreng miyembro sa kanan B, na naghihiwalay sa data gamit ang isang patayong bar, makakakuha ka ng pinahabang matrix ng SLAE.

Para sa halimbawa sa itaas, ganito ang hitsura:

– pagtatalaga ng pinalawig na matrix.