Ano ang mga rational na numero

Sa publikasyong ito, isasaalang-alang natin kung ano ang mga makatwirang numero, kung paano ihambing ang mga ito sa isa't isa, at gayundin kung anong mga operasyon sa aritmetika ang maaaring isagawa sa kanila (pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami, paghahati at pagpapalawak). Sasamahan namin ang teoretikal na materyal na may mga praktikal na halimbawa para sa isang mas mahusay na pag-unawa.

Kahulugan ng isang rational na numero

may talino ay isang numero na maaaring katawanin bilang . Ang hanay ng mga rational na numero ay may espesyal na notasyon - Q.

Mga panuntunan para sa paghahambing ng mga rational na numero:

1. Ang anumang positibong rational na numero ay mas malaki sa zero. Ipinapahiwatig ng "mas malaki kaysa sa" espesyal na tanda ">".

   Halimbawa: 5>0, 12>0, 144>0, 2098>0, atbp.

2. Ang anumang negatibong rational na numero ay mas mababa sa zero. Ipinapahiwatig ng simbolo na "mas mababa sa". "<".

   Halimbawa: -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0 atbp.

3. Sa dalawang positibong rational na numero, mas malaki ang may mas malaking absolute value.

   Halimbawa: 10>4, 132>26, 1216<1516 at т.д.

4. Sa dalawang negatibong rational na numero, ang mas malaki ay ang may mas maliit na absolute value.

   Halimbawa: -3>-20, -14>-202, -54<-10 at т.д.

Mga operasyong aritmetika na may mga rational na numero

Dagdag

1. Upang mahanap ang kabuuan ng mga rational na numero na may parehong mga palatandaan, idagdag lamang ang mga ito, pagkatapos ay ilagay ang kanilang sign sa harap ng resultang resulta.

Halimbawa:

• 5 + = 2 + (5 + 2) = + 7 = 7
• 13 + 8 + 4 = + (13 + 8 + 4) = + 25 = 25
• -9 + (-11) = – (9 + 11) = -20
• -14 + (-53) + (-3) = – (14 + 53 + 3) = -70

tandaan: Kung walang sign bago ang numero, ibig sabihin "+", ibig sabihin, ito ay positibo. Pati sa resulta "isang plus" pwedeng ibaba.

2. Upang mahanap ang kabuuan ng mga rational na numero na may iba't ibang mga senyales, idinaragdag namin sa isang numero na may malaking modulus ang mga sign na kasabay nito, at ibawas ang mga numero na may magkasalungat na mga palatandaan (kumukuha kami ng mga ganap na halaga). Pagkatapos, bago ang resulta, inilalagay namin ang tanda ng numero kung saan ibinawas namin ang lahat.

Halimbawa:

• -6 + 4 = – (6 – 4) = -2
• 15 + (-11) = + (15 – 11) = + 4 = 4
• -21 + 15 + 2 + (-4) = – (21 + 4 – 15 – 2) = -8
• 17 + (-6) + 10 + (-2) = + (17 + 10 – 6 – 2) = 19

Pagbabawas

Upang mahanap ang pagkakaiba sa pagitan ng dalawang rational na numero, idinaragdag namin ang kabaligtaran na numero sa isa na ibinabawas.

Halimbawa:

• 9 – 4 = 9 + (-4) = 5
• 3 – 7 = 3 + (-7) = – (7 – 3) = -4

Kung mayroong ilang mga subtrahends, pagsamahin muna ang lahat ng positibong numero, pagkatapos ay lahat ng negatibo (kabilang ang binawasan). Kaya, nakakakuha kami ng dalawang rational na numero, ang pagkakaiba kung saan nakita namin gamit ang algorithm sa itaas.

Halimbawa:

• 12 – 5 – 3 = 12 – (5 + 3) = 4
• 22 – 16 – 9 = 22 – (16 + 9) = 22 - 25 = – (25 – 22) = -3

Pagpaparami

Upang mahanap ang produkto ng dalawang rational na numero, i-multiply lang ang kanilang mga module, pagkatapos ay ilagay bago ang resultang resulta:

• mag-sign "+"kung ang parehong mga kadahilanan ay may parehong tanda;
• mag-sign "-"kung ang mga kadahilanan ay may iba't ibang mga palatandaan.

Halimbawa:

• 3 7 = 21
• -15 4 = -60

Kapag mayroong higit sa dalawang salik, kung gayon:

1. Kung positibo ang lahat ng numero, pipirmahan ang resulta. "isang plus".
2. Kung mayroong parehong positibo at negatibong mga numero, binibilang namin ang bilang ng huli:
   • isang even number ang resulta na may "higit pa";
   • kakaibang numero – resulta ng "minus".

Halimbawa:

• 5 (-4) 3 (-8) = 480
• 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400

Division

Tulad ng sa kaso ng pagpaparami, nagsasagawa kami ng isang aksyon na may mga module ng mga numero, pagkatapos ay inilalagay namin ang naaangkop na pag-sign, na isinasaalang-alang ang mga patakaran na inilarawan sa talata sa itaas.

Halimbawa:

• 12:4 = 3
• 48 : (-6) = -8
• 50 : (-2) : (-5) = 5
• 128 : (-4) : (-8) : (-1) = -4

Pagpapalago

Pagtaas ng rational number a в n ay kapareho ng pagpaparami ng numerong ito sa sarili nito nika bilang ng beses. Binabaybay na parang a ⁿ.

Kung saan:

• Ang anumang kapangyarihan ng isang positibong numero ay nagreresulta sa isang positibong numero.
• Ang kahit na kapangyarihan ng isang negatibong numero ay positibo, ang isang kakaibang kapangyarihan ay negatibo.

Halimbawa:

• 2⁶ = 2 2 2 2 2 2 = 64
• -3⁴ = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
• -6³ = (-6) · (-6) · (-6) = -216