Sa publikasyong ito, isasaalang-alang natin ang kahulugan at mga pangunahing elemento ng isang matrix na may mga halimbawa, saklaw nito, at magbibigay din ng maikling historikal na background tungkol sa pagbuo ng teorya ng matrix.
Kahulugan ng Matrix
Matris ay isang uri ng hugis-parihaba na talahanayan na binubuo ng mga row at column na naglalaman ng ilang partikular na elemento.
Laki ng matrix nagtatakda ng bilang ng mga row at column, na ipinapahiwatig ng mga titik m и n, ayon sa pagkakabanggit. Ang talahanayan mismo ay naka-frame sa pamamagitan ng mga round bracket (minsan square bracket) o isa/dalawang parallel vertical na linya.
Ang matrix ay tinutukoy ng isang malaking titik A, at kasama ang isang indikasyon ng laki nito - Amn. Ang isang halimbawa ay ipinapakita sa ibaba:
Application ng matrices sa matematika
Ang mga matrice ay ginagamit sa pagsulat at paglutas o mga sistema ng mga equation ng kaugalian.
Mga elemento ng matrix
Upang tukuyin ang mga elemento ng matrix, ginagamit ang karaniwang notasyon aij, kung saan:
- i – bilang ng linya na naglalaman ng ibinigay na elemento;
- j – ayon sa pagkakabanggit, numero ng hanay.
Halimbawa, para sa matrix sa itaas:
- a24 = 1 (ikalawang hilera, ikaapat na hanay);
- a32 = 16 (ikatlong hanay, pangalawang hanay).
Mga hilera
Kung ang lahat ng mga elemento ng isang hilera ng matrix ay katumbas ng zero, kung gayon ang naturang hilera ay tinatawag walang halaga (naka-highlight sa berde).
Kung hindi, ang linya ay nonzero (naka-highlight sa pula).
Mga Diagonal
Ang dayagonal na iginuhit mula sa itaas na kaliwang sulok ng matrix hanggang sa kanang ibaba ay tinatawag ang pangunahing.
Kung ang isang dayagonal ay iginuhit mula sa kaliwang ibaba hanggang sa kanang itaas, ito ay tinatawag panggarantiya.
Makasaysayang impormasyon
"Magic Square" - sa ilalim ng pangalang ito, ang mga matrice ay unang nabanggit sa sinaunang Tsina, at nang maglaon sa mga Arab mathematician.
Noong 1751 inilathala ng Swiss mathematician na si Gabriel Cramer "Panuntunan ni Kramer"ginagamit upang malutas ang mga sistema ng linear algebraic equation (SLAE). Humigit-kumulang sa parehong oras, ang "Gauss method" ay lumitaw para sa paglutas ng SLAE sa pamamagitan ng sunud-sunod na pag-aalis ng mga variable (ang may-akda ay si Carl Friedrich Gauss).
Ang isang makabuluhang kontribusyon sa pagbuo ng teorya ng matrix ay ginawa din ng mga mathematician tulad ni William Hamilton, Arthur Cayley, Karl Weierstrass, Ferdinand Frobenius at Marie Enmond Camille Jordan. Ang mismong terminong "matrix" noong 1850 ay ipinakilala ni James Sylvester.